Teknobae.com Berita Teknologi, Review Gadget, Laptop, Komputer, Smartphone, Handphone
Pada materi yang akan dibagikan kali ini akan berfokus pada topik tentang sifat-sifat dari persamaan kuadrat. Pada pembahasan sebelumnya telah kita singgung mengenai tiga metode penyelesaian persamaan kuadrat, nah kali ini kita akan menitikberatkan pada pembahasan tentang sifat-sifat dari persamaan kuadrat yang dilengkapi dengan latihan soal dan pembahasannya.
Rumus Diskriminan Persamaan Kuadrat
Jika diberi persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka cara mencari diskriminannya adalah :
D = b2 - 4ac
Dimana :
D = Nilai Diskriminan
b = koefisien dari x >
a = koefisien dari x2
c = konstantaContoh.1
Carilah nilai determinan dari x2 + 7x + 12 = 0
Jawab :
Dari persamaan x2 + 7x + 12 = 0, didapatkan :
nilai a = 1
nilai b = 7
nilai c = 12
D = 72 - 4(1)(12)
D = 49 - 48
D = 1Contoh.2
Carilah nilai determinan dari x2 + 5x – 6 = 0
Jawab :
Dari persamaan x2 + 5x - 6 = 0, didapatkan :
nilai a = 1
nilai b = 5
nilai c = -6
D = 52 - 4(1)(-6)
D = 25 + 24
D = 49Contoh.3
Carilah nilai determinan dari 2x2 – 5x – 3= 0
Jawab :
Dari persamaan 2x2 - 5x - 3 = 0, didapatkan :
nilai a = 2
nilai b = -5
nilai c = -3
D = 52 - 4(2)(-3)
D = 25 + 24
D = 49Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan D>0, maka berlaku:
1.Jumlah Akar : x1 + x2= -ba
2.Perkalian Akar : x1 . x2= ca
3.Selisih Akar : |x1-x2|= √D|a|
Contoh.1
Jika diketahui suatu persamaan kuadrat: x2 + 5x – 6 = 0, tentukan nilai dari :
a. Jumlah Akar
b. Perkalian Akar
c. Selisih Akar
Jawab :
a. Jumlah Akar
x1 + x2 = -ba
x1 + x2 = -51= -5
b. Selisih Akar
x1.x2 = ca
x1.x2 = -(-6)1= 6
c. Perkalian Akar
|x1-x2| = √D|a|
|x1-x2| = √(b2 - 4ac)|a|
|x1-x2| = √{(5)2-4(1)(-6)}1
|x1-x2| = √491= 7Bentuk-Bentuk Simetris Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Suatu bentuk aljabar disebut simetris, seperti x² + y², jika x dan y dipertukarkan tempatnya menjadi y² + x², maka nilainya sama dengan bentuk semula.
Dalam hal ini kita merubah bentuk yang diberikan menjadi bentuk (x1+x2) atau (x1.x2)
- Jumlah Kuadrat
x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2(x1.x2) - Selisih Kuadrat
x12 – x22 = (x1 + x2) (x1 – x2) - Kuadrat Selisih
(x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2 - Jumlah Pangkat Tiga
x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3(x1.x2) – (x1 + x2) - Selisih Pangkat Tiga
x13 – x23 = (x1 + x2)3 + 3(x1.x2) – (x1 + x2) - Jumlah Kebalikan
1x1 + 1x1 = x1 + x2x1.x2
Contoh.1
Jika diketahui suatu persamaan kuadrat: x2 + 5x – 6 = 0, tentukan nilai dari :
a. x12 + x22
b. x13 + x23
c. 1x1 + 1x1
Jawab:
Dari x2 + 5x – 6 = 0, didapat nilai:
x1 + x2 = -ba = -51= -5
x1.x2 = ca = -(-6)1= 6
Dengan demikian kita dapat mencari :
a. x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2(x1.x2)
x12 + x22 = (-5)2 – 6
x12 + x22 = 19
b. x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3(x1.x2) – (x1 + x2)
x13 + x23 = (-5)3 – 3(6) – (-5)
x13 + x23 = 125 – 28 + 5
x13 + x23 = 112
c. 1x1 + 1x1 = x1 + x2x1.x2
1x1 + 1x1 = -56
