Contoh Soal Invers Matriks Lengkap Dengan Pembahasannya

Sebuah matriks dapat memiliki nilai invers apabila matriks tersebut adalah matriks persegi. Matriks persegi tersebut adalah matriks yang jumlah kolomnya sama dengan jumlah barisnya. Jadi jik matriks nya bukan merupakan matriks persegi, maka matriks tersebut tidak memiliki invers. Disamping itu beberapa kondisi lain agar sebuah matriks dapat dicari nilai inversnya.

Syarat sebuah matriks mempunyai invers:

• Matriksnya harus matriks persegi (jumlah baris dan kolom sama jumlahnya).
• Jika |A| = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
• Jika A ≠ 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.

Invers Matriks Ordo 2×2

Jika diketahui sebuah matriks A seperti dibawah ini :

a b c d

d -b -c a

d -b -c a

Contoh.1

2 1 5 3

Pembahasan

3 -1 -5 2

3 -1 -5 2

3 -1 -5 2

Invers Matriks Ordo 3×3

Untuk mencari invers matriks ordo nxn seperti untuk matriks 3×3 digunakan rumus seperti berikut:

A^-1=1det(A).Adj(A)

Untuk mencari determinan dari ordo 3×3 kita sudah membahasnya dalam pembahasan : Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3×3.

Sedangkan untuk mengetahui matriks adjoint yang sering disingkat dengan Adj(A), kita harus mengetahui terlebih dahulu matriks kofaktor.

Matriks Kofaktor adalah matriks yang elemennya diganti dengan nilai determinan yang unsurnya tidak sebaris dan tidak sekolom dengan unsur asal. Kemudian dilanjutkan dengan memberikan tanda positif negatif saling bergantian.

+ –  + –  + –  + –  +

Agar lebih memahami tentang pencarian invers matriks untuk ordo 3×3, silahkan perhatikan contoh dibawah ini :

Contoh.1

Carilah invers matriks dari matriks ordo 3×3 berikut ini :

3 1 0 2 1 1 6 2 2

1. Langkah pertama mencari matriks kofaktornya :

0 2 -2 -2 6 0 1 -3 1

2. Langkah berikutnya adalah mencari matriks ADJOIN nya :

0 2 -2 -2 6 0 1 -3 1

Maka matriks adjoin nya menjadi :

0  -2 1  2   6  -3 -2 0 1

3. Langkah ketiga mencari determinan dari matriks A:

3 1 0 2 1 1 6 2 2

3 1 2 1 6 2

det(A) = (3.1.2)+(1.1.6)+(0.2.2)-(0.1.6)-(3.1.2)-(1.2.2)
       =    6   +   6   +   0   -   0   -   6   -   4
       = 2

4. Langkah terakhir adalah mencari invers matriksnya :

0 -2 1 2 6 -3 -2 0 1

Maka matriknya menjadi :

0 -1 1/2 1 3 -3/2 -1 0 1/2