Latihan Soal Determinan Matriks (Pembahasan Lengkap)

Latihan Soal Determinan Matriks (Pembahasan Lengkap) - Pada artikel kali ini akan kita bahas beberapa latihan soal tentang determinan matriks yang tentunya juga dilengkapi dengan pembahasan dan kunci jawabannya.

Pada Pembahasan yang sebelumnya, telah kita diskusikan tentang bagaimana cara untuk mencari determinan suatu matriks baik matriks yang berordo 2x2 maupun matriks yang berordo 3x3. Oleh karena itu, dalam pembahasan ini akan berfokus pada latihan soal-soal determinan matriks.

Latihan Soal Determinan Matriks

Soal No.1

Jika diketahui Matriks A seperti di bawah ini, maka determinan matriks A adalah:

A=
12
43

a. 5
b. -5
c. 6
d. 7

Pembahasan

det(A)=
12
43
det(A) = (1.3) - (4.2)
       =   3   -   8
       =  -5

Jawaban : b

Soal No.2

Jika diketahui Matriks B seperti di bawah ini, maka determinan matriks B adalah:

B=
3xy
3yx

a. (3x+3y)(x-y) atau (x+y)(3x-3y)
b. (3x+3y)(x+y) atau (x+y)(3x-3y)
c. (3x+3y)(3x-3y) atau (x+y)(3x-3y)
d. (3x+3y)(x-y) atau (3x+3y)(3x-3y)

Pembahasan

det(B)=
3xy
3yx

det(B) = (3x.x) - (y.3y)

det(B) =  3x2 - 3y2

det(B) =  3{(x+y)(x-y)}

det(B) =  (3x+3y)(x-y) atau (x+y)(3x-3y)

Jawaban :a

Soal No.3

Misalkan kita memiliki dua buah matriks yang berordo 2x2, dimana masing-masing matriks M dan Matriks N diketahui seperti dibawah ini:

M=
x2
32x
  dan N=
43
-3x

Agar determinan matriks M sama dengan dua kali dari determinan N, maka nilai x yang memenuhi adalah :

a. x = 6 atau x = -2
b. x = -6 atau x = -2
c. x = -6 atau x = 2
d. x = -2 atau x = -16

Pembahasan

det(M) =
x2
32x
det(M) =(x.2x) - (2.3)
det(M) = 2x2 - 6

det(N) =
43
-3x
det(N) =(4.2x) - (3.-3)
det(N) = 8x + 9

determinan matriks M sama dengan dua kali dari determinan N,maka:

⇒ det(M) = 2.det(N) 

⇒ 2x2 - 6 = 2.(8x + 9) 

⇒ 2x2 - 6 = 16x + 18 

⇒ 2x2 - 8x - 24 = 0 

⇒ x2 - 4x - 12 = 0 

⇒ (x - 6) (x + 2) = 0 

⇒ x = 6 atau x = -2 

Jawaban :a

Soal No.4

Jika diketahui matriks A berordo 2x2 seperti di bawah ini :

A=
3x
28

Dan jika determinan dari matriks A diatas adalah 18, maka nilai x adalah.....

a. 3
b. 6
c. 8
d. 12

Pembahasan

det(A)=
3x
28
det(A) = (3.8) - (2.x)
       =   24  -  2X

Dikatakan nilai det(A) adalah 18, maka
det(A) = 24 - 2x
  18   = 24 - 2x
  2x   = 24 - 18
  2x   = 6
   x   = 3

Jawaban : a

Soal No.5

Diketahui matriks A seperti dibawah ini :

A =

321
41-1
5-12

Maka nilai determinan matriks (A) yang berordo 3x3 diatas adalah :

a. 32
b. -32
c. 52
d. 42

Pembahasan

det(A) =

321
41-1
5-12
32
41
5-1
det(A) = {(3.1.2) + (2.-1.5) + (1.4.-1)} - {(1.1.5) + (3.-1.-1) + (2.4.2)}
       = { ( 6  ) + ( -10  ) + (  -4  )} - {(  5  ) + (  3   )  + (  16  )}
       =                    (-8)         -              (24)
       = -32

Jawaban : b

Soal No.6

Diketahui matriks A dan B seperti dibawah ini :

A =
abc
de-f
ghi
    B =
3a3b3c
-d -e -f  
4g4h4i 

Dan bila hasil determinan dari Matriks A adalah -8, berapakan nilai determinan dari matriks B :

a. 32
b. -32
c. -96
d. 96

Pembahasan:

det(A) =
ab
de-f
gh
ab
de
gh
det(A) = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)

Karena hasil determinan matriks A adalah -8, maka :
-8 = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)

    det(B) =
3a3b3c
-d -e -f  
4g4h4i 
3a3b
-d -e 
4g4h
det(B) = {(3a.-e.4i)+(3b.-e.4i)+(3c.-f.4g)} -{(3c.-e.4g)+(3a.-f.4h)+(3b.-d.4i)}
       = {(-12aei)+(-12bfg)+(-12cdh)}- {(-12ceg)+(-12afh)+(-12bdi)}
       = -12{(aei+bfg+cdh)-(ceg+afh+bdi)}

Jika dilihat (aei+bfg+cdh)-(ceg+afh+bdi) adalah nilai determinan A = 8, maka
det(B) = -12 det(A)
       = -12 .(-8)
       =  96
Next Post Previous Post