Latihan Soal Determinan Matriks (Pembahasan Lengkap)

Soal No.1

Jika diketahui Matriks A seperti di bawah ini, maka determinan matriks A adalah:

1 2 4 3

a. 5
b. -5
c. 6
d. 7

Pembahasan

1 2 4 3

det(A) = (1.3) - (4.2)
       =   3   -   8
       =  -5

Jawaban : b

Soal No.2

Jika diketahui Matriks B seperti di bawah ini, maka determinan matriks B adalah:

3x y 3y x

a. (3x+3y)(x-y) atau (x+y)(3x-3y)
b. (3x+3y)(x+y) atau (x+y)(3x-3y)
c. (3x+3y)(3x-3y) atau (x+y)(3x-3y)
d. (3x+3y)(x-y) atau (3x+3y)(3x-3y)

Pembahasan

3x y 3y x

det(B) = (3x.x) - (y.3y)

det(B) =  3x2 - 3y2

det(B) =  3{(x+y)(x-y)}

det(B) =  (3x+3y)(x-y) atau (x+y)(3x-3y)

Jawaban :a

Soal No.3

Misalkan kita memiliki dua buah matriks yang berordo 2×2, dimana masing-masing matriks M dan Matriks N diketahui seperti dibawah ini:

x 2 3 2x

4 3 -3 x

Agar determinan matriks M sama dengan dua kali dari determinan N, maka nilai x yang memenuhi adalah :

a. x = 6 atau x = -2
b. x = -6 atau x = -2
c. x = -6 atau x = 2
d. x = -2 atau x = -16

Pembahasan

x 2 3 2x

det(M) =(x.2x) - (2.3)
det(M) = 2x2 - 6

4 3 -3 x

det(N) =(4.2x) - (3.-3)
det(N) = 8x + 9

determinan matriks M sama dengan dua kali dari determinan N,maka:

⇒ det(M) = 2.det(N) 

⇒ 2x2 - 6 = 2.(8x + 9) 

⇒ 2x2 - 6 = 16x + 18 

⇒ 2x2 - 8x - 24 = 0 

⇒ x2 - 4x - 12 = 0 

⇒ (x - 6) (x + 2) = 0 

⇒ x = 6 atau x = -2 

Jawaban :a

Soal No.4

Jika diketahui matriks A berordo 2×2 seperti di bawah ini :

3 x 2 8

Dan jika determinan dari matriks A diatas adalah 18, maka nilai x adalah…..

a. 3
b. 6
c. 8
d. 12

Pembahasan

3 x 2 8

det(A) = (3.8) - (2.x)
       =   24  -  2X

Dikatakan nilai det(A) adalah 18, maka
det(A) = 24 - 2x
  18   = 24 - 2x
  2x   = 24 - 18
  2x   = 6
   x   = 3

Jawaban : a

Soal No.5

Diketahui matriks A seperti dibawah ini :

3 2 1 4 1 -1 5 -1 2

Maka nilai determinan matriks (A) yang berordo 3×3 diatas adalah :

a. 32
b. -32
c. 52
d. 42

Pembahasan

3 2 1 4 1 -1 5 -1 2

3 2 4 1 5 -1

det(A) = {(3.1.2) + (2.-1.5) + (1.4.-1)} - {(1.1.5) + (3.-1.-1) + (2.4.2)}
       = { ( 6  ) + ( -10  ) + (  -4  )} - {(  5  ) + (  3   )  + (  16  )}
       =                    (-8)         -              (24)
       = -32

Jawaban : b

Soal No.6

Diketahui matriks A dan B seperti dibawah ini :

a b c d e -f g h i

3a 3b 3c -d  -e  -f   4g 4h 4i

Dan bila hasil determinan dari Matriks A adalah -8, berapakan nilai determinan dari matriks B :

a. 32
b. -32
c. -96
d. 96

Pembahasan:

a b c  d e -f g h i

a b d e g h

det(A) = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)

Karena hasil determinan matriks A adalah -8, maka :
-8 = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)

3a 3b 3c -d  -e  -f   4g 4h 4i

3a 3b -d  -e  4g 4h

det(B) = {(3a.-e.4i)+(3b.-e.4i)+(3c.-f.4g)} -{(3c.-e.4g)+(3a.-f.4h)+(3b.-d.4i)}
       = {(-12aei)+(-12bfg)+(-12cdh)}- {(-12ceg)+(-12afh)+(-12bdi)}
       = -12{(aei+bfg+cdh)-(ceg+afh+bdi)}

Jika dilihat (aei+bfg+cdh)-(ceg+afh+bdi) adalah nilai determinan A = 8, maka
det(B) = -12 det(A)
       = -12 .(-8)
       =  96