Latihan Soal Determinan Matriks (Pembahasan Lengkap)

Latihan Soal Determinan Matriks (Pembahasan Lengkap) – Pada artikel kali ini akan kita bahas beberapa latihan soal tentang determinan matriks yang tentunya juga dilengkapi dengan pembahasan dan kunci jawabannya.

Pada Pembahasan yang sebelumnya, telah kita diskusikan tentang bagaimana cara untuk mencari determinan suatu matriks baik matriks yang berordo 2×2 maupun matriks yang berordo 3×3. Oleh karena itu, dalam pembahasan ini akan berfokus pada latihan soal-soal determinan matriks.

Latihan Soal Determinan Matriks

Soal No.1

Jika diketahui Matriks A seperti di bawah ini, maka determinan matriks A adalah:

A=
1 2
4 3


a. 5
b. -5
c. 6
d. 7

Pembahasan

det(A)=
1 2
4 3
det(A) = (1.3) - (4.2)
= 3 - 8
= -5

Jawaban : b

Soal No.2

Jika diketahui Matriks B seperti di bawah ini, maka determinan matriks B adalah:

B=
3x y
3y x


a. (3x+3y)(x-y) atau (x+y)(3x-3y)
b. (3x+3y)(x+y) atau (x+y)(3x-3y)
c. (3x+3y)(3x-3y) atau (x+y)(3x-3y)
d. (3x+3y)(x-y) atau (3x+3y)(3x-3y)

Pembahasan

det(B)=
3x y
3y x


det(B) = (3x.x) - (y.3y)

det(B) = 3x2 - 3y2

det(B) = 3{(x+y)(x-y)}

det(B) = (3x+3y)(x-y) atau (x+y)(3x-3y)

Jawaban :a

Soal No.3

Misalkan kita memiliki dua buah matriks yang berordo 2×2, dimana masing-masing matriks M dan Matriks N diketahui seperti dibawah ini:

M=
x 2
3 2x
  dan N=
4 3
-3 x


Agar determinan matriks M sama dengan dua kali dari determinan N, maka nilai x yang memenuhi adalah :

a. x = 6 atau x = -2
b. x = -6 atau x = -2
c. x = -6 atau x = 2
d. x = -2 atau x = -16

Pembahasan

det(M) =
x 2
3 2x
det(M) =(x.2x) - (2.3)
det(M) = 2x2 - 6


det(N) =
4 3
-3 x
det(N) =(4.2x) - (3.-3)
det(N) = 8x + 9

determinan matriks M sama dengan dua kali dari determinan N,maka:

⇒ det(M) = 2.det(N) 

⇒ 2x2 - 6 = 2.(8x + 9)

⇒ 2x2 - 6 = 16x + 18

⇒ 2x2 - 8x - 24 = 0

⇒ x2 - 4x - 12 = 0

⇒ (x - 6) (x + 2) = 0

⇒ x = 6 atau x = -2

Jawaban :a

Soal No.4

Jika diketahui matriks A berordo 2×2 seperti di bawah ini :

A=
3 x
2 8


Dan jika determinan dari matriks A diatas adalah 18, maka nilai x adalah…..

a. 3
b. 6
c. 8
d. 12

Pembahasan

det(A)=
3 x
2 8
det(A) = (3.8) - (2.x)
= 24 - 2X

Dikatakan nilai det(A) adalah 18, maka
det(A) = 24 - 2x
18 = 24 - 2x
2x = 24 - 18
2x = 6
x = 3

Jawaban : a

Soal No.5

Diketahui matriks A seperti dibawah ini :

A =

3 2 1
4 1 -1
5 -1 2


Maka nilai determinan matriks (A) yang berordo 3×3 diatas adalah :

a. 32
b. -32
c. 52
d. 42

Pembahasan

det(A) =

3 2 1
4 1 -1
5 -1 2
3 2
4 1
5 -1
det(A) = {(3.1.2) + (2.-1.5) + (1.4.-1)} - {(1.1.5) + (3.-1.-1) + (2.4.2)}
= { ( 6 ) + ( -10 ) + ( -4 )} - {( 5 ) + ( 3 ) + ( 16 )}
= (-8) - (24)
= -32

Jawaban : b

Soal No.6

Diketahui matriks A dan B seperti dibawah ini :

A =
a b c
d e -f
g h i
    B =
3a 3b 3c
-d  -e  -f  
4g 4h 4i 


Dan bila hasil determinan dari Matriks A adalah -8, berapakan nilai determinan dari matriks B :

a. 32
b. -32
c. -96
d. 96

Pembahasan:

det(A) =
a b
d e -f
g h
a b
d e
g h
det(A) = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)

Karena hasil determinan matriks A adalah -8, maka :
-8 = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)


    det(B) =
3a 3b 3c
-d  -e  -f  
4g 4h 4i 
3a 3b
-d  -e 
4g 4h
det(B) = {(3a.-e.4i)+(3b.-e.4i)+(3c.-f.4g)} -{(3c.-e.4g)+(3a.-f.4h)+(3b.-d.4i)}
= {(-12aei)+(-12bfg)+(-12cdh)}- {(-12ceg)+(-12afh)+(-12bdi)}
= -12{(aei+bfg+cdh)-(ceg+afh+bdi)}

Jika dilihat (aei+bfg+cdh)-(ceg+afh+bdi) adalah nilai determinan A = 8, maka
det(B) = -12 det(A)
= -12 .(-8)
= 96

Check Also

Contoh Soal Luas dan Keliling Jajaran Genjang Beserta Pembahasannya

Contoh Soal Luas dan Keliling Jajaran Genjang Beserta Pembahasannya

Contoh Soal Luas dan Keliling Jajaran Genjang – Pada artikel ini akan disajikan pembahasan soal-soal …