Contoh Soal Integral Tak Tentu dan Pembahasannya

admin 19/07/2022 Matematika 13 Views

Materi yang akan kita bahas kali ini tentang integral, dimana akan berfokus pada materi integral tak tentu. Pada kesempatan sebelumnya, telah kita bahas tentang turunan (differensial) baik turunan fungsi aljabar maupun turunan fungsi trigonometri. Nah, tahukah anda bahwa integral merupakan kebalikan dari turunan.

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu atau kadang juga sering disebut dengan istilah Antiderivatif merupakan suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”. Secara matematis integral tak tentu ditulis sebagai berikut :

∫ f(x)dx

Dari persamaan diatas kita dapat menyebutkannya dengan kalimat :”Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X”.

Rumus-Rumus Integral Tak Tentu

∫ axⁿdx =

an+1

xⁿ⁺¹ + c; n≠1
∫

1x

dx = ln|x| + c
∫ k dx = kx + c
∫ e^x dx = e^x + c
∫ a^x dx =

a^xln a

dx = + c
∫ kf(x) dx = k ∫ f(x) dx
∫ f((x) + g(x))dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
∫ f((x) – g(x))dx = ∫ f(x) dx – ∫ g(x) dx
∫ (u(x))^ru'(x)dx =

1r+1

(u(x))^r+1, c=konstanta, n≠1
∫ u dv = uv – ∫ v du
∫ sin x dx = -cos x + c
∫ cos x dx = sin x + c
∫ sin(ax + b) dx =

-1a

cos(ax + b) + c
∫ cos(ax + b) dx =

1a

sin(ax + b) + c
∫ tan x dx = ln |sec x| + c
∫ cot x dx = ln |sin x| + c
∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c
∫ csc x dx = ln |csc x – cot x| + c
∫ tan² x dx = tan x – x + c
∫ cot² x dx = cot x – x + c
∫ sin² x dx =

12

(x – sin x . cos x) + c
∫ cos² x dx =

12

(x + sin x . cos x) + c
∫ sec² x dx = tan x + c
∫ csc² x dx = -cot x + c
∫ sec x tan x dx = sec x + c
∫ csc x cot x dx = -csc x + c
∫ sinⁿ x cos x dx =

1n+1

sinⁿ⁺¹ x + c
∫ cosⁿ x sin x dx =

-1n+1

cosⁿ⁺¹ x + c

Latihan Soal Integral Tak Tentu dan Pembahasannya

Soal No.1

Tentukan hasil dari :

∫ 2x³ dx

Pembahasan

∫ axⁿdx =

an+1

xⁿ⁺¹ + c; n≠1

∫ 2x³ dx =

23+1

x³⁺¹ x + c =

x⁴ x + c

Soal No.2

Carilah hasil integral tak tentu dari :

∫ 7 dx

Pembahasan

∫ k dx = kx + c

∫ 7 dx = 7x + c

Soal No.3

Tentukan hasil integral tak tentu berikut ini:

∫ 8x³ – 3x² + x + 5 dx

Pembahasan

∫ 8x³ – 3x² + x + 5 dx

⇔

8x⁴4

–

3x³3

x²2

+ c
⇔ 2x⁴ – x³ +

x² + 5x + c

Soal No.4

Carilah nilai integral tak tentu berikut ini :

∫ (2x + 1)(x – 5) dx

Pembahasan

∫ (2x + 1)(x – 5) dx

⇔ ∫ 2x² + 9x – 5 + c =

x³ +

x² – 5x + c

Soal No.5

Carilah nilai integral dari :

∫ x(2x – 1)² dx

Pembahasan

∫ x(2x – 1)² dx

⇔∫ x(4x² – 4x + 1) dx

⇔∫ (4x³ – 4x² + x) dx

⇔ x⁴ –

x³ +

x²

Soal No.6

Carilah nilai integral dari :

∫

dx4x³

Pembahasan

∫

dx4x³

∫ x^-3 dx

⇔

(

x^-2-2

) + c

⇔

x^-2-8

+ c

⇔ –

18x²

+ c

Soal No.7

Carilah nilai integral dari :

∫

x² – 4x + 3x² – x

Pembahasan

∫

x² – 4x + 3x² – x

⇔ ∫

(x – 1)(x – 3)x(x – 1)

⇔ ∫

~~(x – 1)~~(x – 3)x~~(x – 1)~~

⇔ ∫

x – 3x

⇔ ∫ 1 –

⇔ ∫ 1 dx – ∫

⇔ x – 3 ln|x| + c

Soal No.8

Carilah nilai integral dari :

∫

4x⁶ – 3x⁵ – 8x⁷

Pembahasan

∫

4x⁶ – 3x⁵ – 8x⁷

⇔ ∫

–

3x²

–

8x⁷

⇔ 4 ln|x| – 3(-1)(x^-1) – 8(-

)(x^-6) + c

⇔ 4 ln|x| +

86x³

+ c

Soal No.9

Carilah nilai integral berikut :

∫ (5 sin x + 2 cos x) dx

Pembahasan

∫ (5 sin x + 2 cos x) dx = -5cos x + 2sin x + c

Soal No.10

Carilah nilai integral berikut :

∫ (-2cos x – 4sin x + 3) dx

Pembahasan

∫ (-2cos x – 4sin x + 3) dx = -2sin x + 4cos x + 3 + c

Teknobae.com Berita Teknologi, Review Gadget, Laptop, Komputer, Smartphone, Handphone

Contoh Soal Integral Tak Tentu dan Pembahasannya

Integral Tak Tentu

Rumus-Rumus Integral Tak Tentu

Latihan Soal Integral Tak Tentu dan Pembahasannya

Soal No.1

Soal No.2

Soal No.3

Soal No.4

Soal No.5

Soal No.6

Soal No.7

Soal No.8

Soal No.9

Soal No.10

Related Articles

Check Also

Contoh Soal Luas dan Keliling Jajaran Genjang Beserta Pembahasannya