Contoh Soal Integral Tak Tentu dan Pembahasannya

Materi yang akan kita bahas kali ini tentang integral, dimana akan berfokus pada materi integral tak tentu. Pada kesempatan sebelumnya, telah kita bahas tentang turunan (differensial) baik turunan fungsi aljabar maupun turunan fungsi trigonometri. Nah, tahukah anda bahwa integral merupakan kebalikan dari turunan.

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu atau kadang juga sering disebut dengan istilah Antiderivatif merupakan suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”. Secara matematis integral tak tentu ditulis sebagai berikut :

 f(x)dx

Dari persamaan diatas kita dapat menyebutkannya dengan kalimat :"Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X".

Rumus-Rumus Integral Tak Tentu

  1.  axndx = 
    an+1
    xn+1 + c; n≠1
  2.  
    1x
    dx = ln|x| + c
  3.  k dx = kx + c
  4.  ex dx = ex + c
  5.  ax dx = 
    axln a
    dx = + c
  6.  kf(x) dx = k  f(x) dx
  7.  f((x) + g(x))dx =  f(x) dx +  g(x) dx
  8.  f((x) - g(x))dx =  f(x) dx -  g(x) dx
  9.  (u(x))ru'(x)dx = 
    1r+1
     (u(x))r+1, c=konstanta, n≠1
  10.  u dv = uv -  v du
  11.  sin x dx = -cos x + c
  12.  cos x dx = sin x + c
  13.  sin(ax + b) dx = 
    -1a
     cos(ax + b) + c
  14.  cos(ax + b) dx = 
    1a
     sin(ax + b) + c
  15.  tan x dx = ln |sec x| + c
  16.  cot x dx = ln |sin x| + c
  17.  sec x dx = ln |sec x + tan x| + c
  18.  csc x dx = ln |csc x - cot x| + c
  19.  tan2 x dx = tan x - x + c
  20.  cot2 x dx = cot x - x + c
  21.  sin2 x dx = 
    12
     (x - sin x . cos x) + c
  22.  cos2 x dx = 
    12
     (x + sin x . cos x) + c
  23.  sec2 x dx = tan x + c
  24.  csc2 x dx = -cot x + c
  25.  sec x tan x dx = sec x + c
  26.  csc x cot x dx = -csc x + c
  27.  sinn x cos x dx = 
    1n+1
     sinn+1 x + c
  28.  cosn x sin x dx = 
    -1n+1
     cosn+1 x + c

Latihan Soal Integral Tak Tentu dan Pembahasannya

Soal No.1


Tentukan hasil dari :

 2x3 dx

Pembahasan

 axndx = 
an+1
xn+1 + c; n≠1
 2x3 dx = 
23+1
 x3+1 x + c = 
12
 x4 x + c

Soal No.2


Carilah hasil integral tak tentu dari :

 7 dx

Pembahasan

 k dx = kx + c
 7 dx = 7x + c

Soal No.3


Tentukan hasil integral tak tentu berikut ini:

 8x3 - 3x2 + x + 5 dx

Pembahasan

 8x3 - 3x2 + x + 5 dx
⇔ 
8x44
 - 
3x33
 + 
x22
 + c
⇔ 2x4 - x3 + 
12
x2 + 5x + c

Soal No.4


Carilah nilai integral tak tentu berikut ini :

 (2x + 1)(x - 5) dx

Pembahasan

 (2x + 1)(x - 5) dx
⇔  2x2 + 9x - 5 + c = 
23
x3 + 
92
x2 - 5x + c

Soal No.5


Carilah nilai integral dari :

 x(2x - 1)2 dx

Pembahasan

 x(2x - 1)2 dx
 x(4x2 - 4x + 1) dx
 (4x3 - 4x2 + x) dx
⇔ x4 - 
43
x3 + 
12
x2

Soal No.6


Carilah nilai integral dari :

 
dx4x3

Pembahasan

 
dx4x3
 = 
14
  x-3 dx
⇔ 
14
(
x-2-2
) + c
⇔ 
x-2-8
 + c
⇔ -
18x2
 + c

Soal No.7


Carilah nilai integral dari :

 
x2 - 4x + 3x2 - x
 dx

Pembahasan

 
x2 - 4x + 3x2 - x
 dx
⇔  
(x - 1)(x - 3)x(x - 1)
 dx
⇔  
(x - 1)(x - 3)x(x - 1)
 dx
⇔  
x - 3x
 dx
⇔  1 - 
3x
 dx
⇔  1 dx -  
3x
 dx
⇔ x - 3 ln|x| + c

Soal No.8


Carilah nilai integral dari :

 
4x6 - 3x5 - 8x7
 dx

Pembahasan

 
4x6 - 3x5 - 8x7
 dx
⇔  
4x
 - 
3x2
 - 
8x7
⇔ 4 ln|x| - 3(-1)(x-1) - 8(- 
16
 )(x-6) + c
⇔ 4 ln|x| + 
3x
 + 
86x3
 + c

Soal No.9


Carilah nilai integral berikut :

 (5 sin x + 2 cos x) dx

Pembahasan

 (5 sin x + 2 cos x) dx = -5cos x + 2sin x + c

Soal No.10


Carilah nilai integral berikut :

 (-2cos x - 4sin x + 3) dx

Pembahasan

 (-2cos x - 4sin x + 3) dx = -2sin x + 4cos x + 3 + c
Next Post Previous Post