Contoh Soal Integral Tertentu dan Pembahasannya

admin 19/07/2022 Matematika 19 Views

Integral terbagi menjadi dua jenis, yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Sebelumnya kita telah membahas tentang integral tak tentu yang juga disertai dengan beberapa soal latihan dan pembahasannya. Nah, kali ini kita akan lanjutkan ke materi berikutnya yaitu integral tertentu. Sebelum kita melangkah lebih jauh ke latihan soal-soalnya, terlebih dahulu kita akan memahami konsep dasar tentang integral tertentu. Simak ulasannya di bawah ini.

Integral Tertentu

Integral tertentu adalah integral yang memiliki nilai batas atas dan batas bawah. Batas-batas yang diberikan umumnya adalah suatu nilai konstanta. Namun dapat juga batas-batas tersebut berupa variabel.

Untuk mencari nilai integral tertentu dari suatu fungsi, pertama kita substitusikan batas atas ke dalam fungsi hasil integral, kemudian dikurangi hasil substitusi batas bawah pada fungsi hasil integral. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

b∫a f(x)dx = [ F(x) b]a = F(b) – F(a)

Sifat-Sifat Integral Tertentu

b∫a kf(x)dx = k b∫a f(x)dx
b∫a f(x)dx = – a∫b f(x) dx ; b > a
b∫a f(x)dx + c∫b f(x)dx = c∫a f(x) dx
a∫a f(x)dx = 0
b∫a k dx = k(b – a)
b∫a [f(x) ± g(x)] dx = b∫a f(x)dx ± b∫a g(x)dx

Contoh Soal Integral Tertentu

Soal No.1

Carilah hasil integral berikut :

2∫1 5 dx

Pembahasan

2∫1 5 dx = (

50+1

x⁰⁺¹) 2|1

⇔ 2∫1 5 dx = 5x 2|1

⇔ 5(2) – 5(1) = 5

Soal No.2

Carilah hasil integral berikut :

5∫2 (3x² – 6x) dx = ……?

Pembahasan

5∫2 (3x² – 6x) dx = (x³ – 3x²)5|2

⇔ (5³ – 3.5²) – (2³ – 3.2²)
⇔ (125 – 75) – (8 – 12)
⇔ (50) – (-4) = 54

Soal No.3

Hitunglah nilai integral :

2∫-1 (4x – 6x²) dx = ……?

Pembahasan

2∫-1 (4x – 6x²) dx = (2x² – 2x³)2|-1

⇔ (2.2² – 2.2³) – (2.(-1)² – 2.(-1)³)
⇔ (8 – 16) – (2 + 3)
⇔ (-8) – (5) = -13

Soal No.4

Carilah nilai integral tertentu berikut ini :

π/2∫0 sin x dx = ……?

Pembahasan

π/2∫0 sin x dx = – cos x π/2|0

⇔ -(cos π/2 – cos 0 )
⇔ -(0 – 1)
⇔ -(-1) = 1

Soal No.5

Carilah nilai integral berikut :

2∫-1 (x -2|x|) dx = ….?

Pembahasan

Perhatikan bentuk harga mutlaknya. Dengan menggunakan definisi harga mutlak, bentuk integral dibagi menjadi 2 bagian, yaitu untuk inverval -1 ≤ x < 0 dan 0 ≤ x ≤ 2

2∫-1 (x -2|x|) dx = 0∫-1 (x – (-2x)) dx + 2∫0 (x – 2x)) dx

⇔ 0∫-1 3x dx + 2∫0 (-x)) dx

⇔

x² 0|-1 + –

x² 2|0

⇔ –

+ (-2) = -3,5