Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat Lengkap Dengan Contoh Soalnya

Pembahasan kali ini kita akan mempelajari tentang sifat-sifat atau operasi bilangan berpangkat beserta contoh soal dan pembahasannya. Bilangan berpangkat merupakan hal yang tidak asing lagi karena materi ini sudah mulai diajarkan ketika masih duduk dibangku SD. Memang pada saat itu kita mempelajari bagian-bagian yang sederhana, dimana sering dipelajari bilangan berpangkat dua. Nah dalam pembahasan kali ini kita akan bahas satu persatu dari sifat-sifat atau operasi pada bilangan berpangkat.

Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

Dalam mengerjakan soal-soal bilangan berpangkat , seyogyanya kita telah mengenali terlebih dahulu aturan-aturan atau sifat bilangan berpangkat supaya kita dapat dengan mudah menyelesaikannya. Berikut ini adalah sifat-sifat dari bilangan berpangkat.

1. Perkalian Bilangan Berpangkat

Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari perkalian bilangan berpangkat, maka berlaku sifat sebagai berikut :

am x an = am+n

Contoh :

63 x 62 = (6 x 6 x 6) x (6 x 6)
63 x 62 = 6 x 6 x 6 x 6 x 6
63 x 62 = 65

Jadi dapat disimpulkan : 63 x 62 = 63+2 = 65

Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat


Sederhanakan hasil perkalian bilangan berpangkat dibawah ini, lalu carilah nilainya :

a. 52 × 53
b. (-2)2 × (-2)4
c. 4y3 x y2
d. 4x3 x 3x2
e. -22 x 23
f. -27 x 28
g. -44 x 42

Pembahasan

a. 52 × 53 = 52+3 = 55 = 3125
b. (-2)2 × (-2)4 = -22+4 = -26 = -64
c. 4y3 x y2 = 4(y)3+2 = 4y5
d. 4x3 x 3x2 = (4x3)(x3+2) = 12x5
e. -22 x 23 = (-1)2 x 22 x 23 = (1) x 22+3 = 25 = 32
f. -27 x 28 = (-1)7 x 27 x 28 = (-1) x 27+8 = -(215) = -32768
g. -44 x 42 = (-1)4 x 44 x 42 = (1) x 44+2 = 46 = 4096

2. Pembagian Bilangan Berpangkat

Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari pembagian bilangan berpangkat, maka berlaku sifat sebagai berikut :

am : an = am-n

Contoh :

64 : 62 = (6 x 6 x 6 x 6) : (6 x 6)
64 : 62 = 6 x 6
64 : 62 = 62

Jadi dapat disimpulkan : 64 : 62 = 64-2 = 62

Contoh Soal Pembagian Bilangan Berpangkat


Sederhanakan hasil pembagian bilangan berpangkat dibawah ini, lalu carilah nilainya :

a. 
5553

b. 
5253

c. 
(-4)7(-4)5

d. 
(-2)6(-2)3

e. 
3y3y2

f. 
2x63x4

g. 
-2322

Pembahasan

a. 
5553
 = 55-3 = 52 = 25
b. 
5253
 = 52-3 = 5-1 = 
15

c. 
(-4)7(-4)5
 = (-4)7-5 = (-4)2 = 16
d. 
(-2)6(-2)3
 = (-2)6-3 = (-2)3 = -8
e. 
3y3y2
 = 3(y3-2) = 3y1 = 3y
f. 
2x63x4
 = 
23
(x6-4) = 
23
x2
g. 
-2322
 = 
(-1)3 x 2322
 = (-1) x (23-2) = -21 = -2

3. Perpangkatan Bilangan Berpangkat

Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari perpangkatan bilangan berpangkat, maka berlaku sifat sebagai berikut :

(am)n = amxn

Contoh :

(53)2 = (5 x 5 x 5)2
(53)2 = (5 x 5 x 5) x (5 x 5 x 5)
(53)2 = 56

Jadi dapat disimpulkan (53)2 = 53x2 = 56 = 15625

Contoh Soal Perpangkatan Bilangan Berpangkat


Sederhanakan hasil perpangkatan bilangan berpangkat dibawah ini, lalu carilah nilainya :

a. (22)3
b. [(-3)3]2
c. [(-3)3]3
d. (5z3)2
e. (2a2b)2

Pembahasan

a. (22)3 = 22x3 = 26 = 64
b. [(-3)3]2 = (-3)3x2 = (-3)6 = 729
c. [(-3)3]3 = (-3)3x3 = (-3)9 = −19683
d. (5z3)2 = (5)2 x (z3)2 = 25 x z3x2 = 25z6
e. (2a2b)2 = (2)2 x (a2)2 x (b)2 = 4 x a2x2 x b2 = 4a4b2

4. Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan

Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari perpangkatan suatu perkalian dua bilangan , maka berlaku sifat sebagai berikut :

(a x b)m = am x bm

Contoh :

(2 × 3)2 = (2 × 3) × (2 × 3)
(2 × 3)2 = (2 × 2) × (3 × 3)
(2 × 3)2 = 22 × 32

Jadi dapat disimpulkan (2 × 3)2 = 22 × 32

Contoh Soal Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan


Sederhanakan hasil Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan dibawah ini, lalu carilah nilainya :

a. (3 x 4)2
b. [(-3) x 2]2
c. [4 x (-5)]2
d. [3 x (-2)]3
e. (-2ab)3

Pembahasan

a. (3 x 4)2 = 32 x 42 = 9 x 16 = 144
b. [(-3) x 2]2 = (-3)2 x 22 = 9 x 4 = 36
c. [4 x (-5)]2 = 42 x (-5)2 = 16 x 25 = 400
d. [3 x (-2)]3 = 33 x (-2)3 = 27 x (-8) = -216
e. (-2ab)3 = (-2)3 x a3 x b3 = -8a3b3

5. Perpangkatan Suatu Pembagian Dua Bilangan

Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari perpangkatan suatu pembagian dua bilangan , maka berlaku sifat sebagai berikut :

(a : b)m = am : bm

Contoh :

( 
35
 )2 = 
35
 x 
35

( 
35
 )2 = 
3 x 35 x 5

( 
35
 )2 = 
3252

Jadi dapat disimpulkan bahwa : ( 
35
 )2 = 
3252

Contoh Soal Perpangkatan Suatu Pembagian Dua Bilangan


a. ( 
34
 )2
b. ( 
-32
 )3
c. ( 
-2pq
 )3

Pembahasan

a. ( 
34
 )2 = 
3242
 = 
916

b. ( 
-32
 )3 = 
-3323
 = 
-278

c. ( 
-2pq
 )3 = 
-23 x p3q3
 = 
-8p3q3

6. Bilangan Berpangkat Negatif

Ketika kita melakukan penyelesaian soal dari bilangan berpangkat negatif , maka berlaku sifat sebagai berikut :

a-n =
1an

Contoh :
5-3 = 
153
 = 
1125

Contoh Soal Bilangan Berpangkat Negatif


a. 2-4
b. (2a)-4

Pembahasan

a. 2-4 = 
124
 = 
132

b. (2a)-4 = 
124 x a4
 = 
116a4

Next Post Previous Post