Contoh Soal Peluang Lengkap Dengan Pembahasannya

Contoh Soal Peluang dan Pembahasannya - Latihan soal matematika yang akan saya bagikan kali ini yaitu contoh soal peluang yang dilengkapi juga dengan kunci jawaban untuk membahas soal-soal peluang tersebut.

Untuk dapat mengerti dan menjawab latihan soal nantinya, saya asumsikan bahwa anda telah memahami konsep peluang seperti : ruang sampel, titik sampel, frekuensi harapan, peluang suatu kejadian, komplemen kejadian dan frekuensi harapan.

Bagi anda yang ingin memahami konsep peluang terlebih dahulu sebelum melanjutkan ke latihan soal, anda bisa mengunjungi artikel sebelumnya : Memahami Peluang, Ruang Sampel, Frekuensi Harapan dan Komplemen Kejadian.

Contoh Soal Peluang dan Pembahasannya

Soal No.1


Jika kita melempar sebuah dadu sebanyak satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu 4 ?

Pembahasan

Banyaknya anggota/ruang sampel : n(s) = 6
Titik sampel mata dadu bernilai 4 : n(A) = 1

Rumus untuk mencari peluang munculnya mata dadu 4
P(A) = 
n(A)n(S)

⇔ P(4) = 
16

Jadi, peluang munculnya mata dadu 4 adalah 
16

Soal No.2


Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Hitunglah peluang munculnya jumlah mata dadu 9 ?

Pembahasan

Ruang Sampel (S) : {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), (4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.

Dengan demikian diperoleh banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 36

Titik sampel dua mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3) → n(9) = 4
Peluang munculnya jumlah mata dadu 9
P(9) = 
436

P(9) = 
19

Jadi, peluang munculnya jumlah mata dadu 9 adalah : 
19

Soal No.3


Hitunglah peluang terambilnya kartu As dari sebuah permainan kartu bridge ?

Pembahasan

Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 52
Titik sampel kartu as: n(A) = 4

Peluang terambilnya kartu As :
P(A) = 
452
 = 
113

Jadi, peluang terambilnya kartu As adalah : 
113

Soal No.4


Jika kita memiliki sebuah dadu yang dilempar sebanyak satu kali. Berapa peluang muncul:

  • Mata dadu genap dan
  • Mata dadu bukan genap

Pembahasan

Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6

Untuk Mata Dadu Genap

Titik sampel mata dadu genap : (2), (4), (6) → n(A) = 3

Peluang muncul mata dadu genap :
P(A) = 
36
 = 
12

Jadi, peluang muncul mata dadu genap adalah : 
12


Untuk Mata Dadu Bukan Genap

Ingat teori tentang Kompelemen suatu kejadian. Jika ada kata-kata bukan, berarti mengarah kepada komplemen suatu kejadian.
P(A) + P(A') = 1
⇔ 
12
 + P(A') = 1
⇔ P(A') = 1 - 
12

⇔ P(A') = 
12

Jadi, peluang muncul mata dadu bukan genap adalah : 
12

Soal No.5


Apabila sebuah dadu bermata 6 dilempar. Carilah peluang untuk tidak mendapat sisi dadu 4 ?

Pembahasan

Dalam menjawab soal ini terdapat dua cara, yaitu :
1. Cara Pertama
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6

Peluang untuk tidak mendapat sisi dadu 4, artinya selain angka 4, berarti dadu menampilkan sisi angka : 1, 2, 3, 5 dan 6.
Artinnya Titik sampelnya :(1), (2), (3), (5), (6) → n(A) = 5

Peluang muncul sisi dadu bukan 4 :
P(A) = 
n(A)n(S)
 = 
56


2. Cara Kedua
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6

Peluang muncul hanya sisi dadu 4 adalah sekali, artinya n(A) = 1

Peluang muncul sisi dadu 4 :
P(A) = 
n(A)n(S)
 = 
16

Untuk mencari peluang sis dadu bukan 4, artinya selain angka 4, maka kita dapat gunakan rumus Komplemen suatu kejadian :
P(A) + P(A') = 1
⇔ 
16
 + P(A') = 1
⇔ P(A') = 1 - 
16

⇔ P(A') = 
56

Jadi Peluang muncul sisi dadu bukan 4 adalah : 
56

Soal No.6


Jika kita melempar sebuah dadu sebanya satu kali, berapakah peluang munculnya mata dadu angka genap dan angka yang habis dibagi 3 ?

Pembahasan

Soal ini adalah kasus dari penerapan dua kejadian dikatakan tidak saling lepas dimana terdapat kedua kejadian yang terjadi secara bersamaan
Rumus yang digunakan adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6}
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6

Kita misalkan D merupakan kejadian munculnya angka dadu genap, dan B munculnya angka dadu yang habis dibagi tiga maka:
Titik sampel 𝐷 = {2,4,6} → n(D) = 3
Titik sampel 𝐵 = {3,6} → n(B) = 2

Jika diperhatikan ada titik sampel D yang juga terdapat di titik sampel B, denga demikian :
𝐷 ∩ 𝐵 = {1}

Peluang munculnya angka dadu genap adalah :
P(D)=
n(D)n(S)
 = 
36


Peluang munculnya angka dadu yang habis dibagi tiga adalah:
P(B)=
n(B)n(S)
 = 
26


Jadi peluang kedua kejadian tersebut adalah :
P(D ∪ B) = P(D) + P(B) - P(D ∩ B)
P(D ∪ B) = 
36
 + 
26
 - 
16

P(D ∪ B) = 
46
 = 
23


Jadi peluang munculnya mata dadu angka genap dan angka yang habis dibagi 3 adalah : 
23

Soal No.7


Sebuah kantong terdiri dari 7 kelereng merah, 4 kelereng biru, dan 5 kelereng hijau. Dari kelereng- kelereng tersebut akan diambil satu kelereng. Carilah peluang terambilnya kelereng berwarna biru ?

Pembahasan

Banyaknya anggota/ruang sampel : 7 kelereng merah + 4 kelereng biru + 5 kelereng hijaun = 16 Kelereng → n(S) = 16
Titik sampel kelereng biru n(A) = 4

Peluang terambilnya kelereng warna biru adalah :
P(A)=
n(A)n(S)

P(A) = 
412
 = 
13

Soal No.8


Sebuah dadu dilempar undi sekali. Tentukan peluang muncul mata dadu genap dan bilangan prima ?

Pembahasan

Soal ini adalah kasus dari penerapan dua kejadian dikatakan tidak saling lepas dimana terdapat kedua kejadian yang terjadi secara bersamaan
Rumus yang digunakan adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6}
Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 6

Kita misalkan A merupakan kejadian munculnya angka dadu genap, dan B munculnya angka dadu bilangan prima:
Titik sampel A = {2,4,6} → n(A) = 3
Titik sampel 𝐵 = {2,3,5} → n(B) = 3

Jika diperhatikan ada satu titik sampel A yang juga terdapat di titik sampel B, denga demikian :
A ∩ 𝐵 = {1}

Peluang munculnya angka dadu genap adalah :
P(A)=
n(D)n(S)
 = 
36


Peluang munculnya angka dadu bilangan prima adalah:
P(B)=
n(B)n(S)
 = 
36


Jadi peluang kedua kejadian tersebut adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 
36
 + 
36
 - 
16

P(A ∪ B) = 
56

Jadi peluang munculnya peluang muncul mata dadu genap dan bilangan prima : 
56

Soal No.9


Misalnya ketika memilih bola secara acak dari keranjang yang berisi 3 bola biru, 2 bola hijau dan 5 bola merah. Hitunglah peluang untuk mendapat bola biru atau merah ?

Pembahasan

Soal ini merupakan contoh dari dua kejadian saling lepas. Dikatakan saling lepas karena kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan. Kalau ada penekanan kata "dan" maka disebut "dua kejadian dikatakan tidak saling lepas". Jika ada penekanan kata "atau" maka disebut "dua kejadian saling lepas.

Rumus untuk dua kejadian saling lepas adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 10

Kita misalkan A merupakan peluang mendapatkan bola biru, dan B merupakan peluang mendapatkan bola merah :
n(A) = 3
n(B) = 5

P(A) = 
310

P(B) = 
510


Peluang peluang untuk mendapat bola biru atau merah adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) = 
310
 + 
510

P(A ∪ B) = 
810
 = 
45

Jadi peluang peluang untuk mendapat bola biru atau merah adalah :
45

Soal No.10


Dalam sebuah permainan diharuskan kita melempar sebuah dadu sebanyak 30 kali. Hitunglah berapa frekuensi harapan muncul mata dadu angka 5 ?

Pembahasan

Ruang Sampel (S) :{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Banyaknya ruang sampel : n(S) = 6

Kejadian muncul mata dadu angka 5 :
5 = {5} → n(5) = 1

Peluang muncul angka 5 untuk satu kali lemparan adalah :
P(5)=
n(5)n(6)

P(5)=
16


Frekuensi harapan muncul angka 5 dari 30 kali percobaan adalah :
f(A) = n x P(A)
f(A) = 30 x P(5)
f(A) = 30 x 
16

f(A) = 5

Jadi frekuensi harapan muncul mata dadu angka 5 adadalah : 5

Soal No.11


Dari seperangkat kartu bridge atau remi akan diambil sebuah kartu secara acak berapakah peluang terambilnya kartu bukan 9?

Pembahasan

Banyaknya anggota/ruang sampel : n(S) = 52
Kartu 9 terdiri dari 4, maka jumlah kartu lain = 52 - 4 = 48
Titik sampel kartu bukan 9: n(A) = 48 Peluang terambilnya kartu bukan 9 :
P(A) = 
4852
 = 
1213


Jadi, peluang terambilnya kartu bukan 9 adalah:
1213

Soal No.12


Sebuah dadu dilempar sekali,tentukan peluang kejadian berikut :

a.bilangan bukan 5
b.bilangan bukan 5 atau 6

Pembahasan

Ruang sampel S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}; n(S) = 6
A = {kejadian muncul bilangan bukan 5} = {1, 2, 3, 4, 6}; n(A) = 5
B = {kejadian muncul bilangan bukan 6} = {1, 2, 3, 4, 5}; n(B) = 5

a. Bilangan bukan 5
P(A) = 
n(A)n(S)
 = 
56


b.bilangan bukan 5 atau 6
Kejadian diatas adalah dua kejadian saling lepas, maka:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) = 
56
 + 
56
 = 
106

P(A ∪ B) = 
53

Soal No.13


Berapakah peluang kejadian munculnya angka genap dari angka 1 2 3 4 5 ?

Pembahasan

Ruang sampel S ={1, 2, 3, 4, 5}; n(S) = 5
A = {kejadian muncul angka genap} = {2, 4}; n(A) = 2

P(A) = 
n(A)n(S)
 = 
25
Next Post Previous Post