Contoh Soal dan Keliling Belah Ketupat Lengkap Dengan Pembahasannya

Contoh Soal dan Keliling Belah Ketupat Lengkap Dengan Pembahasannya - Pembahasan materi matematika kali ini akan kita bahas mengenai soal-soal yang berhubungan dengan luas dan keliling belah ketupat.

Ketika sedang membahas tentang belah ketupat, jadi teringat jenis makanan yang sering disajikan pada hari raya. Yah, bntuk bangun datar belah ketupat yang kita maksud memiliki bentuk yang sama dengan makanan ketupat tersebut.

Sebelum lanjut ke pembahasan latihan soal luas dan keliling, terlebih dahulu kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dari belah ketupat itu sendiri.

Sifat-Sifat Belah Ketupat

Belah ketupat adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang, dimana memiliki beberapa sifat yaitu :

  • Semua sisi pada belah ketupat sama panjang. 
  • Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.
  • Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus. 
  • Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonany

Rumus Luas dan Keliling Belah Ketupat

Jika kita perhatikan gambar di atas, maka keliling belah ketupat adalah :

K = AB + BC + CD + DA

Dan jika kita perhatikan bahwa :AB, BC, CD dan DA adalah sisi-sisi pada belah ketupat, maka :

K = 4 x Sisi

Sedangkan rumus luas belah ketupat adalah :

L = 
12
x d1 x d2

Latihan Soal Luas dan Keliling Belah Ketupat Beserta Pembahasannya

Soal No.1


Tentukanlah keliling belah ketupat yang memiliki panjang sisi sebesar 10 cm.

Pembahasan:

K = 4 x s
K = 4 x 10
K = 40 cm

Soal No.2


Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 12 dan 9 cm. Tentukan luas belah ketupat tersebut ?

Pembahasan:

L = 
12
x d1 x d2
L = 
12
x 12 x 9
L = 54 cm2

Soal No.3


Suatu belah ketupat memiliki panjang sisinya sebesar 3a cm. Jika kelilingnya adalah 60 cm, tentukanlah nilai a. ?

Pembahasan:

K = 4 x s
60 = 4 x 3a
60 = 12a
a = 
6012
 = 5

Jadi nilai a adalah 5 cm

Soal No.4


Sebuah belah ketupat memiliki luas sebesar 90 cm2 . Jika diketahui salah satu diagonal (d1) sebesar 15 cm, carilah diagonal satunya lagi (d2) ?

Pembahasan:

L = 
12
x d1 x d2
90 = 
12
x 15 x d2
90 = 
152
 x d2
d2 = 
90 x 215
 = 12

Jadi diagonal d2 adalah 12 cm

Soal No.5


Jika sebuah belah ketupat ABCD seperti yang ditunjukkan dibawah ini memiliki luas 1200 cm2 dan salah satu diagonalnya adalah 40 cm. Hitunglah panjang diagonal yang lainnya ?

Contoh Soal dan Keliling Belah Ketupat

Pembahasan:

L = 
12
x d1 x d2
1200 = 
12
x 40 x d2
1200 = 
402
 x d2
d2 = 
1200 x 240

d2 = 60
Jadi diagonal satunya lagia dalah 60 cm

Soal No.6


Luas belah ketupat 162 cm persegi dan perbandingan panjang diagonal diagonalnya adalah 9:4. Tentukan panjang diagonal terpendek.?

Pembahasan:

Jika terdapat perbandingan, kita pakai permisalan
d1 = 9a
d2 = 4a

L = 
12
x d1 x d2
162 = 
12
x 9a x 4a
162 = 
36.a22

162.2 = 
36.a22

324 = 36.a2
a2 = 
32436

a2 = 9
a = 9 = 3


Lalu kita masukkan nilai a tersebut ke persamaan sebelumnya :
d1 = 9a
d1 = 9.3 = 27

d2 = 4a
d2 = 4 . 3 = 12

Jadi diagonal terpendeknya adalah 12 cm

Soal No.7


Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat diketahui berturut-turut 18 cm dan (2x + 3) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 81 cm2, tentukan nilai x dan panjang diagonal yang kedua.

Pembahasan:

Kita misalkan : d1 = 18 cm dan d2 = (2x + 3) cm, maka
L = 
12
x d1 x d2
81 = 
12
x 18 x (2x+3)
81 = 9(2x + 3)
81 = 18x + 27
18x = 81 - 27
18x = 54
x = 
5418
 = 3

Jadi panjang diagonal yang kedua adalah :
d2 = (2x + 3) cm
d2 = (2.3 + 3) cm
d2 = 9 cm

Soal No.8


Diketahui keliling belah ketupat 52 cm dan panjang salah satu diagonalnya 10 cm. Hitunglah Luas belah ketupat tersebut ?

Pembahasan

Langkah Ke-1 :
Pertama kita cari sisinya dengan rumus :
K = 4s
52 = 4s
s = 
524
 = 13 cm

Langkah Ke-2 :
Kita akan mencari diagonal belah ketupat yang belum diketahui. Dari panjang diaognal yang diketahui dan panjang sisi yang di dapat, maka kita dapat gambarkan belah ketupat seperti gambar di bawah ini :

Contoh Soal dan Keliling Belah Ketupat

Dari gambar di atas terlihat :
BD = d1
AC = d2

Kemudian kita misalkan titik tengahnya dengan simbol "T", maka di dapat :
AT = 
12
 x d2
AT = 5 cm

Untuk mencari d1, gunakan rumus phytagoras untuk mencari setengah dari d1:
AB2 = AT2 + BT2
132 = 52 + BT2
169 = 25 + BT2
BT2 = 169 - 25
BT2 = 144
BT = 144 = 12 cm

Sehingga diagonalnya untuk BD :
d1 = 2 x BT = 2 x 12 = 24 cm
Jadi kita sudah dapatkan semua diagonalnya :
BD = d1 = 24 cm
AC = d2 = 10 cm

Langkah ke-3
Disini baru kita cari luasnya :
L = 
12
 x d1 x d2
L = 
12
 x 24 x 10
L = 120 cm2
Next Post Previous Post