Rumus Volume dan Luas Permukaan Kerucut

Rumus Volume dan Luas Permukaan Kerucut

Kerucut merupakan bangun ruang yang memiliki satu rusuk dan 2 sisi. Bangun ruang ini termasuk kedalam bentuk limas istimewa. Kerucut memiliki sisi tegak yang berbentuk selimut kerucut dan tidak berupa segitiga.

Bangun ruang kerucut dapat kita jumpai disekeliling kita, misalnya topi ulang tahun dan sebagainya. Selain itu kerucut juga dijadikan sebagai soal soal ujian sekolah. Maka dari itu para siswa diajarkan mengenai rumus luas permukaan kerucut, rumus volume kerucut beserta contoh soal kerucut.

Kerucut secara fisik memang berbeda dengan bangun ruang lainnya. Bangun tersebut memiliki ciri khas yakni bentuk alasnya yang lingkaran daan terdiri dari dua sisi saja. Kerucut tersebut memiliki rumus luas permukaan dan volume di dalamnya. Rumus rumus kerucut ini pastinya berbeda karena dari bentuk jaring jaringnyapun berbeda.

Dalam ilmu Matematika memang sering kita jumpai macam macam bentuk bangun ruang maupun bangun datar. Setiap bangun ruang memiliki rumus luas permukaan dan rumus volumenya masing masing. Seperti halnya bangun ruang kerucut ini.

Rumus Luas Permukaan Kerucut

Hal pertama yang akan saya bahas ialah rumus luas permukaan kerucut. Rumus kerucut ini terbagi menjadi tiga bagian yaitu rumus tentang luas alas kerucut, rumus selimut kerucut dan rumus luas permukaan kerucut tersebut. Alas kerucut berbentuk lingkaran yang memiliki jari jari. Sedangkan selimut kerucut berbentuk juring lingkaran. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan gambar di bawah ini.

Rumus Volume dan Luas Permukaan Kerucut

Berdasarkan gambar diatas dapat kita peroleh tiga rumus yang berkaitan dengan luas kerucut yaitu rumus luas alas kerucut, rumus selimut kerucut dan rumus luas permukaan kerucut tersebut. Berikut rumus rumusnya:

Luas Alas Kerucut = πr²
Luas Selimut Kerucut = πrs
Luas Permukaan Kerucut = πr² + πrs atau
Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)

Keterangan :

π = phi, bernilai 22/7 atau 3,14
r = jari jari alas kerucut
s = selimut kerucut

Rumus Volume Kerucut

Selain rumus luas permukaan kerucut, adapula rumus volume kerucut. Berikut rumus kerucutnya

Volume Kerucut = 1/3 πr²t

Keterangan :

π = phi, bernilai 22/7 atau 3,14
r = jari jari alas kerucut
t = tinggi kerucut

Contoh Soal Volume dan Luas Permukaan Kerucut Kerucut

Soal No.1


Jika diketahui jari-jari dari sebuah bangun ruang Kerucut adalah 10 cm dan tingginya 20 cm. Maka volume Kerucut tersebut adalah (π = 3,14) ...

A. 2.093,33 cm3
B. 1.404 cm3
C. 2.312 cm3
D. 1.414 cm3

Pembahasan

jari-jari (r) = 10 cm
tinggi (t) = 20 cm

Volume Kerucut = 
13
 x π x r2 x t
Volume Kerucut = 
13
 x 3,14 x 102 x 20
Volume Kerucut = 
13
 x 3,14 x 100 x 20
Volume Kerucut = 
13
 x 6280
Volume Kerucut = 2.093,33 cm3

Jawab : A

Soal No.2


Sebuah topi ulang tahun berbentuk bangun ruang Kerucut dengan panjang jari-jari alasnya 3 cm dan tinggi 4 cm. Luas permukaan dari topi ulang tahun tersebut adalah ( π = 3,14) ...

A. 175 cm2
B. 125 cm2
C. 154 cm2
D. 75,36 cm2

Pembahasan

r = 3 cm
t = 4 cm

s2 = r2 + t2
s2 = 32 + 42
s2 = 9 + 16
s2 = 25
s = 5 cm

Luas Permukaan = πr(s + r)
Luas Permukaan = 3,14 x 3 x (5 + 3)
Luas Permukaan = 3,14 x 24
Luas Permukaan = 75,36 cm2

Jawab : D

Soal No.3


Sebuah bangun ruang Kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm. Maka panjang garis pelukis dari Kerucut tersebut adalah....

A. 10 cm
B. 5 cm
C. 13 cm
D. 14 cm

Pembahasan

r = 6 cm
t = 8 cm

garis pelukis disimbolkan dengan "s"

s2 = r2 + t2
s2 = 62 + 82
s2 = 36 + 64
s2 = 100
s = 10 cm

Jawab : A

Soal No.4


Diketahui panjang jari-jari alas Kerucut adalah 5 cm dan tinggi Kerucut 12 cm. Maka panjang apotema Kerucut tersebut adalah....

A. 8 cm
B. 14 cm
C. 13 cm
D. 11 cm

Pembahasan

r = 6 cm
t = 8 cm

panjang apotema = garis pelukis disimbolkan dengan "s"

s2 = r2 + t2
s2 = 52 + 122
s2 = 25 + 144
s2 = 169
s = 13 cm

Jawab : C

Soal No.5


Apabila diketahui luas permukaan sebuah kerucut 785 cm² dengan panjang jari-jari alasnya 10 cm. Maka panjang garis pelukis bangun ruang Kerucut tersebut adalah ....

A. 9 cm
B. 14 cm
C. 15 cm
D. 17 cm

Pembahasan

Luas Permukaan = 785 cm²
r = 10 cm

Luas Permukaan = πr(s + r)
785 = 3,14 x 10 x (s + 10)
785 = 31,4 x (s + 10)
785 = 31,4s + 314
31,4s + 314 = 785
31,4s = 785 - 314
31,4s = 471
s = 
47131,4

s = 15

Jadi garis pelukis Kerucut tersebut adalah 15 cm

Jawab : C

Soal No.6


Total luas permukaan Kerucut adalah 375 cm2. Jika panjang garis pelukisnya adalah empat kali jari-jari, lalu berapa diameter alas kerucut (Gunakan π = 3) ?

A. 12 cm
B. 2,5 cm
C. 10 cm
D. 5 cm

Pembahasan

Luas Permukaan = 375 cm2

Jika panjang garis pelukisnya adalah empat kali jari-jari, artinya:
s = 4r

Luas Permukaan = πr(s + r)
375 = 3 x r x (4r + r)
375 = 3 x r x (5r)
375 = 3 x 5r2
3 x 5r2 = 375
5r2 = 
3753

5r2 = 125
r2 = 
1255

r2 = 25
r = 5 cm

diameter (d) = 2 x r
diameter (d) = 2 x 5 = 10 cm

Jawab : C

Soal No.7


Sebuah kerucut memiliki jari-jari 20 cm dan panjang garis pelukis 15 cm. Maka luas selimut bangun ruang Kerucut tersebut adalah (Gunakan π = 3,14)....

A. 788 cm2
B. 314 cm2
C. 728 cm2
D. 942 cm2

Pembahasan

r = 20 cm
s = 15 cm

Luas Selimut = πrs
Luas Selimut = 3,14 x 20 x 15
Luas Selimut = 942 cm2

Jawab : D

Soal No.8


Tinggi bangun ruang Kerucut yang memiliki volume 4710 cm3 dan jari-jari 15 cm adalah (π = 3,14).....

A. 10,09 cm
B. 12,5 cm
C. 15 cm
D. 16,9 cm

Pembahasan

Volume = 4710 cm3
r = 15 cm

Volume Kerucut = 
13
 x π x r2 x t
4710 = 
13
 x 3,14 x 152 x t
4710 = 
13
 x 3,14 x 225 x t
4710 = 235,5t
t = 
4710235,5

t = 20 cm

Jadi tinggi Kerucut tersebut adalah 20 cm

Jawab : B

Soal No.9


Pak Tino akan membuat sebuah topi ulang tahun yang berbentuk Kerucut dari kertas karton. Apabila diketahui jari-jari dan panjang garis pelukis untuk topi ulang tahun tersebut adalah 7 cm dan 25 cm. Maka berapa cm2 kertas karton yang dibutuhkan untuk membuat topi ulang tahun tersebut (Gunakan π = 22/7) ?

A. 400 cm2
B. 314 cm2
C. 550 cm2
D. 142 cm2

Pembahasan

r = 7 cm
s = 25 cm

Luas kertas karton yang dibutuhkan untuk membuat topi ulang tahun tersebut artinya kita disuruh mencari luas selimutnya
Luas Selimut = π × r × s
Luas Selimut = 
227
 × 7 × 25
Luas Selimut = 550 cm²

Jawab : C
Next Post Previous Post