Contoh Soal Sifat-Sifat Persamaan Kuadrat Lengkap Dengan Pembahasannya

Pada materi yang akan dibagikan kali ini akan berfokus pada topik tentang sifat-sifat dari persamaan kuadrat. Pada pembahasan sebelumnya telah kita singgung mengenai tiga metode penyelesaian persamaan kuadrat, nah kali ini kita akan menitikberatkan pada pembahasan tentang sifat-sifat dari persamaan kuadrat yang dilengkapi dengan latihan soal dan pembahasannya.

Rumus Diskriminan Persamaan Kuadrat

Jika diberi persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , maka cara mencari diskriminannya adalah :

D = b2 - 4ac
Dimana :
D = Nilai Diskriminan 
b = koefisien dari x >
a = koefisien dari x2
c = konstanta

Contoh.1

Carilah nilai determinan dari x2 + 7x + 12 = 0

Jawab :

Dari persamaan  x2 + 7x + 12 = 0, didapatkan :
nilai a = 1
nilai b = 7
nilai c = 12
D = 72 - 4(1)(12)
D = 49 - 48
D = 1

Contoh.2

Carilah nilai determinan dari x2 + 5x - 6 = 0

Jawab :

Dari persamaan x2 + 5x - 6 = 0, didapatkan :
nilai a = 1
nilai b = 5
nilai c = -6
D = 52 - 4(1)(-6)
D = 25 + 24
D = 49

Contoh.3

Carilah nilai determinan dari 2x2 - 5x - 3= 0

Jawab :

Dari persamaan 2x2 - 5x - 3 = 0, didapatkan :
nilai a = 2
nilai b = -5
nilai c = -3
D = 52 - 4(2)(-3)
D = 25 + 24
D = 49

Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan D>0, maka berlaku:

1.Jumlah Akar : x1 + x2= -ba
2.Perkalian Akar : x1 . x2= ca
3.Selisih Akar : |x1-x2|= √D|a|

Contoh.1

Jika diketahui suatu persamaan kuadrat: x2 + 5x - 6 = 0, tentukan nilai dari :

a. Jumlah Akar
b. Perkalian Akar
c. Selisih Akar

Jawab :

a. Jumlah Akar

x1 + x2 = -ba
x1 + x2 = -51= -5


b. Selisih Akar

x1.x2 = ca
 x1.x2 = -(-6)1= 6


c. Perkalian Akar

|x1-x2| = √D|a|
|x1-x2| = √(b2 - 4ac)|a|
|x1-x2| = √{(5)2-4(1)(-6)}1
|x1-x2| = √491= 7

Bentuk-Bentuk Simetris Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Suatu bentuk aljabar disebut simetris, seperti x² + y², jika x dan y dipertukarkan tempatnya menjadi y² + x², maka nilainya sama dengan bentuk semula.

Dalam hal ini kita merubah bentuk yang diberikan menjadi bentuk (x1+x2) atau (x1.x2)

  1. Jumlah Kuadrat
    x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2(x1.x2)
  2. Selisih Kuadrat
    x12 – x22 = (x1 + x2) (x– x2)
  3. Kuadrat Selisih
    (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2
  4. Jumlah Pangkat Tiga
    x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3(x1.x2) – (x1 + x2)
  5. Selisih Pangkat Tiga
    x13 – x23 = (x1 + x2)3 + 3(x1.x2) – (x1 + x2)
  6. Jumlah Kebalikan
    1x1 + 1x1 = x1 + x2x1.x2

Contoh.1

Jika diketahui suatu persamaan kuadrat: x2 + 5x - 6 = 0, tentukan nilai dari :

a. x12 + x22
b. x13 + x23
c. 1x1 + 1x1

Jawab:

Dari x2 + 5x - 6 = 0, didapat nilai:
x1 + x2 = -ba = -51= -5
x1.x2 = ca = -(-6)1= 6

Dengan demikian kita dapat mencari :

a. x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2(x1.x2)
    x12 + x22 = (-5)2 - 6
    x12 + x22 = 19
b. x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3(x1.x2) – (x1 + x2)
    x13 + x23 = (-5)3 - 3(6) - (-5)
    x13 + x23 = 125 - 28 + 5
    x13 + x23 = 112
c. 1x1 + 1x1 = x1 + x2x1.x2
    1x1 + 1x1 = -56
Next Post Previous Post