Bangun Ruang : Pengertian, Jenis dan Rumus Bangun Ruang

Macam-Macam Bangun Ruang – Bangun ruang adalah penamaan atau sebutan untuk bangun-bangun tiga dimensi atau bangun yang mempunyai ruang yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Contoh bangun ruang antara lain balok, kubus, prisma, tabung, kerucut, limas dan bola.

Dibawah ini akan saya jelaskan mengenai bangun ruang, mulai dari pengertian, rumus, volume, luas dan gambar bangun ruang.

1. Kubus

Kubus merupakan bangun ruang yang mempunyai panjang rusuk yang sama atau bangun yang di batasi oleh enam buah sisi yang sama dan sebangun, serta merupakan bangun ruang tiga dimensi.

Nama	Rumus
Volume (V)	V = s × s × s
	V = s3
Luas permukaan (L)	L = 6 × s × s
	L = 6 × s2
Sisi rusuk (s)	S = 3√V$\sqrt[3]{V}$
	S = √L6$\sqrt{\frac{L}{6}}$
Diagonal sisi (ds)	ds = S√2$2$
Diagonal ruang (dr)	dr = S√3$3$
Luas bidang diagonal (bd)	bd = S2√2$2$

Keterangan:
s = panjang sis kubus

Ciri Ciri Kubus

1. Jumlah bidang ada enam buah yang semuanya berbentuk bujur sangkar.
2. Memiliki delapan buah titik sudut.
3. Memliki 12 rusuk yang sama panjang.
4. Semua sudutnya siku-siku.
5. Memiliki 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang.

2. Balok

Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang terbentuk oleh enam buah persegi panjang yang saling tegak lurus. Contoh bangun ruang balok yang sering kita dapati dalam kehidupan sehari-hari yaitu lemari es dan lemari pakaian.

Nama	Rumus
Volume (V)	V = p × l × t
Luas Permukaan (L)	L = 2 × (p.l + p.t +l.t)
Panjang (p)	p = V : (l x t)  (Jika diketahui Volume)
	p = L2−(l×t)l+t$\frac{\frac{L}{2}-(l\times t)}{l+t}$ (jika diketahui luas permukaan)
Lebar (l)	l = V ÷ (p x t)  (Jika diketahui Volume)
	l = L2−(p×t)p+t$\frac{\frac{L}{2}-(p\times t)}{p+t}$ (jika diketahui luas permukaan)
Tinggi (t)	t = V ÷ (p x l)  (Jika diketahui Volume)
	t = L2−(p×l)p+l$\frac{\frac{L}{2}-(p\times l)}{p+l}$ (jika diketahui luas permukaan)
Diagonal bidang atau sisi (ds)	db1 = √p2+l2$\sqrt{p^2+l^2}$ db2 = √p2+t2$\sqrt{p^2+t^2}$ db3 = √l2+t2$\sqrt{l^2+t^2}$
Diagonal ruang (dr)	dr = √(p2+l2+t2)$\sqrt{(p^2+l^2+t^2)}$
Luas bidang diagonal (bd)	bd1 = db1 x t bd2 = db2 x l bd3 = db3 x p

Keterangan:
t = tinggi
p = panjang
l =lebar

Ciri Ciri Balok

1. Memiliki 4 buah sisi berbentuk persegi panjang dan 2 buah sisi yang memiliki bentuk sama.
2. Terdiri dari dua belas rusuk.
3. Memiliki enam bidang sisi.
4. Memiliki delapan titik sudut.
5. Seluruh sudutnya siku-siku.
6. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang.

3. Prisma

Prisma merupakan bangun ruang tiga dimensi yang mempunyai alas dan atap yang berbentuk segi-n dengan ukuran yang sama atau kongruen dan sisi tegaknya berupa segiempat atau persegi panjang.

Nama	Rumus
Volume (V)	V = Luas alas × t
tinggi (t) jika diketahui V	t = V ÷ Luas Alas
Luas Permukaan (L)	L = t × ( a1 + a2 + … + an) + (2 × La)
	L = t × (Keliling Alas) + (2 × La)
∴ Luas Prisma Segi-3	L = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)
∴ Luas Prisma Segi-4	L = t × ( a1 + a2 + a3 + a4) + (2 × La)
∴ Luas Prisma Segi-5	L = t × ( a1 + a2 + a3 + a4 + a5) + (2 × La)
∴ Luas Prisma Segi-6	L = t × ( a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6) + (2 × La)
Luas Alas (La)	tergantung bentuk alas prisma

Keterangan:
t = tinggi prisma
La = luas alas

Ciri-Ciri Prisma

1. Bentuk alas dan atap prisma bersifat kongruen (sama dan sebangun).
2. Alas dan atap prisma memiliki bentuk segi-n, misalnya segitiga.
3. Semua bidang sisi tegak prisma berbentuk segi empat atau  persegi panjang.
4. Jumlah semua sisi prisma adalah n+2, contoh:

• Prisma segitiga = n+2 = 3+2 = 5 buah sisi
• Prisma segi empat = n+2 = 4+2 = 6 buah sisi
• Prisma segi lima = n+2 = 5+2 = 7 buah sisi
• Prisma segi enam = n+2 = 6+2 = 8 buah sisi

5. Jumlah semua rusuk prisma adalah 3xn, contoh:

• Prisma segitiga = 3xn = 3×3 = 9 buah rusuk
• Prisma segi empat = 3xn = 3×4 = 12 buah rusuk
• Prisma segi lima = 3xn = 3×5 = 15 buah rusuk
• Prisma segi enam = 3xn = 3×6 = 18 buah rusuk

6. Jumlah semua titik sudut prisma adalah 2xn, contoh:

• Prisma segitiga = 2xn = 2×3 = 6 buah titik sudut
• Prisma segi empat = 2xn = 2×4 = 8 buah titik sudut
• Prisma segi lima = 2xn = 2×5 = 10 buah titik sudut
• Prisma segi enam = 2xn = 2×6 = 12 buah titik sudut

4. Limas

Limas merupakan sebuah bangun ruang yang mempunyai alas segi n dan sisi tegaknya juga berupa segitiga.

Limas Segitiga

Limas segitiga adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk segitiga dengan sisi tegaknya juga berbentuk segitiga.

Keterangan:
t = tinggi limas (PO)
as = panjang segitiga alas limas (AB)
ts = tinggi segitiga alas limas (DC)
t1, t2, t3 = tinggi masing-masing bidang tegak
a1, a2, a3 = alas masing-masing bidang tegak

Nama	Rumus
Volume (V)	V = ⅓ × La × t
Luas Alas (La)	La = ½ × a × t
Luas Permukaan (L)	L = L alas + L ΔI + L ΔII + L ΔIII
Tinggi (t)	t = 3×VLa$\frac{3\times V}{La}$
Alas segitiga alas (as)	as = 6×Vts×t$\frac{6\times V}{ts\times t}$
Tinggi segitiga alas (ts)	ts = 6×Vas×t$\frac{6\times V}{as\times t}$
Luas ΔI	L ΔI = ½ × a Δ1 × t Δ1
Luas ΔII	L ΔII = ½ × a Δ2 × t Δ2
Luas ΔIII	L ΔIII = ½ × a Δ3 × t Δ3

Limas Segiempat

Limas segiempat merupakan salah satu bangun ruang (3 dimensi) yang mempunyai lima sisi dengan alasnya yang berbentuk segi empat dan sisi tegaknya berbentuk segitiga.

Rumus Limas Segi Empat

Nama	Rumus
Volume (V)	V = ⅓ × L alas × t
Luas Permukaan (L)	L = L alas + L ΔI + L ΔII + L ΔIII + L ΔIV
Tinggi	t = 3×VLa$\frac{3\times V}{La}$

Luas Alas Limas Segi Empat

Jenis Alas	Luas Alas (La)
Alas Persegi	La = s × s
Alas Persegi Panjang	La = p × l
Alas Jajar Genjang	La = a × t
Alas Trapesium	L = 12×(a+b)×t$\frac{1}{2}\times (a+b)\times t$ L = (a+b)×t2$\frac{(a+b)\times t}{2}$
Alas Belah Ketupat	La = ½ × d1 × d2
Alas Layang-Layang	La = ½ × d1 × d2

Luas Sisi Tegak Limas Segi Empat

Sisi Tegak	Luas
Luas ΔI	L ΔI = ½ × a Δ1 × t Δ1
Luas ΔII	L ΔII = ½ × a Δ2 × t Δ2
Luas ΔIII	L ΔIII = ½ × a Δ3 × t Δ3
Luas ΔIV	L ΔIII = ½ × a Δ4 × t Δ4

Tabung

Tabung merupakan bangun ruang yang dibatasi sisi lengkung dan dua buah lingkaran, atau dalam pengertian lain Tabung merupakan sebuah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki tutup dan alas yang berbentuk lingkaran dengan ukuran yang sama dengan bagian selimutnya berbentuk persegi panjang.

Nama	Rumus
Volume (V)	V = π × r × r × t
	V = π × r² × t
Luas Permukaan (L)	L = 2 × π × r × (r + t)
Luas Selimut (Ls)	Ls = 2 × π × r × t
	Ls = π × d × t
Luas alas (La)	La = π × r × r
Ltanpa tutup	Ltanpa tutup​ = La + Ls
Jari-jari (r) jika diketahui Volume	r = √Vπ×t$\sqrt{\frac{V}{\pi \times t}}$
Jari-jari (r) jika diketahui Luas Selimut	r = Ls2×π×t$\frac{Ls}{2\times \pi \times t}$
Jari-jari (r) jika diketahui Luas Permukaan	Faktor dari r2+rt−L2×π=0$r^2+rt-\frac{L}{2\times \pi }=0$
Tinggi (t) jika diketahui Volume	t=Vπ×r2$t=\frac{V}{\pi \times r^2}$
Tinggi (t) jika diketahui Luas Selimut	t=Ls2×π×r$t=\frac{Ls}{2\times \pi \times r}$
Tinggi (t) jika diketahui Luas Permukaan	t=L2×π×r−r$t=\frac{L}{2\times \pi \times r}-r$

Keterangan:
t = tinggi 
jari-jari (r) = d÷2
diameter (d) = 2×r
π = 22/7 untuk jari-jari kelipatan 7 dan 3,14 untuk jari-jari bukan kelipatan 7

Kerucut

Kerucut merupakan sebuah bangun ruang yang mempunyai alas berbentuk lingkaran dan dengan selimut yang berbentuk irisan dari lingkaran.

Nama	Rumus
Volume (V)	V=13×π×r×r×t$V=\frac{1}{3}\times \pi \times r\times r\times t$ V=13×π×r2×t$V=\frac{1}{3}\times \pi \times r^2\times t$
Luas permukaan (L)	L = La + Ls    = (π x r2) + (π x r x s)    = π x r x (r + s)
Luas alas (La)	La = π x r x r    = π x r2
Luas selimut (Ls)	Ls = π x r x s
Jari-jari (r) diketahui V	r = √3×Vπ×t$\sqrt{\frac{3\times V}{\pi \times t}}$
Jari-jari (r) diketahui L	Faktor dari r2+rs−Lπ=0$r^2+rs-\frac{L}{\pi }=0$
Jari-jari (r) diketahui Ls	r = Lsπ×s$\frac{Ls}{\pi \times s}$
Tinggi (t) diketahui V	t=3×Vπ×r×r$t=\frac{3\times V}{\pi \times r\times r}$

Keterangan:

t = tinggi

r = jari-jari

s = panjang garis pelukis (apotema), merupakan garis yang menghubungkan titik puncak dengan titik keliling alas kerucut.

Nilai s dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras.

π = 22/7 untuk jari-jari (r) kelipatan 7 dan 3,14 untuk jari-jari bukan kelipatan 7

Bola

Bola merupakan sebuah bangun ruang tiga dimensi di mana permukaannya memiliki jarak yang sama terhadap titik pusatnya. Bola merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh sisi lengkung.

Nama	Rumus
Volume (V)	V=43×π×r3$V=\frac{4}{3}\times \pi \times r^3$
Luas Permukaan (L)	L=4×π×r2$L=4\times \pi \times r^2$
Jari-jari (r) diketahui V	r=3√3×V4×π$r=\sqrt[3]{\frac{3\times V}{4\times \pi }}$
Jari-jari (r) diketahui L	r=√L4×π$r=\sqrt{\frac{L}{4\times \pi }}$

Keterangan:
jari-jari (r) = d÷2
diameter (d) = 2×r
π = 22/7 untuk jari-jari kelipatan 7 dan 3,14 untuk jari-jari bukan kelipatan 7

Demikian pembahasan tentang bangun ruang dan rumus bangun ruang semoga bermanfaat dan menambah ilmu pengetahuan kita semua.