Contoh Soal Integral Trigonometri dan Pembahasannya

Pada pembahasan kali ini, kita akan mengangkat tema tentang integral. Dimana dalam integral ini, kita akan membahas tentang integral tigonometri dengan berbagai latihan soal dan cara penyelesaiannya.

Pada artikel sebelumnya kita juga pernah membahas tentang integral, seperti integral tertentu dan integral tak tentu. Bagi anda yang ingin mempelajarinya bisa kunjungi artikel berikut ini: Contoh Soal Integral Tak Tentu Beserta Jawabannya dan Contoh Soal Integral Tertentu Beserta Jawabannya.

Rumus-Rumus Integral Trigonometri

Berikut ini adalah rumus-rumus dasar integral trigonometri yang dapat digunakan dalam memecahkan soal integral trigonometri :

  1.  sin x dx = -cos x + c
  2.  cos x dx = sin x + c
  3.  sin(ax + b) dx = 
    -1a
     cos(ax + b) + c
  4.  cos(ax + b) dx = 
    1a
     sin(ax + b) + c
  5.  tan x dx = ln |sec x| + c
  6.  cot x dx = ln |sin x| + c
  7.  sec x dx = ln |sec x + tan x| + c
  8.  csc x dx = ln |csc x - cot x| + c
  9.  tan2 x dx = tan x - x + c
  10.  cot2 x dx = cot x - x + c
  11.  sin2 x dx = 
    12
     (x - sin x . cos x) + c
  12.  cos2 x dx = 
    12
     (x + sin x . cos x) + c
  13.  sec2 x dx = tan x + c
  14.  csc2 x dx = -cot x + c
  15.  sec x tan x dx = sec x + c
  16.  csc x cot x dx = -csc x + c
  17.  sinn x cos x dx = 
    1n+1
     sinn+1 x + c
  18.  cosn x sin x dx = 
    -1n+1
     cosn+1 x + c

Identitas Trigonometri

Dalam memecahkan soal integral trigonometri, terkadang kita perlu menyederhanakan persamaan trigonometrinya terlebih dahulu. Salah satunya kita menggunakan identitas trigonometri dalam mengtransformasikan persamaan trigonometri tersebut dalam bentuk persamaan lainnya.

Berikut ini identitas trigonometri :

  1. cos x = 
    1sec x
  2. sin x = 
    1csc x
  3. tan x = 
    sin xcos x
  4. csc x = 
    1sin x
  5. sec x = 
    1cos x
  6. cot x = 
    cos xsin x
  7. cos2 + sin2 x = 1
  8. Sin2 x = 
    1 - cos 2x2
  9. Cos2 x = 
    1 + cos 2x2
  10. Tan2 x = sec2 x - 1
  11. Cot2 x = Csc2 x - 1

Latihan Soal Integral Trigonometri dan Pembahasannya

Soal No.1


Carilah nilai integral dari :

 sin 5x dx

Pembahasan

 sin ax dx = 
-1a
 cos ax + c
⇔  sin 5x dx = 
-15
 cos 5x + c

Soal No.2


Carilah nilai integral dari :

 sin 7x dx

Pembahasan

 sin ax dx = 
-1a
 cos ax + c
⇔  sin 7x dx = 
-17
 cos 7x + c

Soal No.3


Carilah nilai integral dari :

 Cos 5x dx

Pembahasan

 cos ax dx = 
1a
 sin ax + c
⇔  cos 5x dx = 
15
 sin 5x + c

Soal No.4


Carilah nilai integrai dari :

 (6 sin x + 3 cos x) dx

Pembahasan

 (6 sin x + 3 cos x) dx = -6 cos x + 3 sin x + c

Soal No.5


Tentukan hasi dari :

 (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx

Pembahasan

 sin ax dx = 
-1a
 cos ax + c
⇔  (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx = 
-24
 cos 4x + 
36
 sin 6x + c
⇔  (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx = 
-12
 cos 4x + 
12
 sin 6x + c

Soal No.6


Carilah nilai integral dari :

 sin3 x cos4 x dx

Pembahasan

⇔  sin3 x cos4 x dx =  sin2 x cos4 x sin x dx
⇔  (1 - cos2 x) cos4 x sin x dx
⇔  (cos4 x - cos6 x) sin x dx
⇔  cos4 x sin x dx - cos6 x sin x dx
⇔ -  cos4x (-sin x) dx + cos6 x (-sin x) dx
⇔ - 
cos5 x5
 + 
cos7 x7
 + c
Next Post Previous Post